De nos jours, les séries temporelles financières sont les représentants les plus populaires des fonctions temporelles fractales. La structure fractale de ces séries est bien connue et, selon Mandelbrot, il y a une reformulation de l'adage célèbre du marché : "le mouvement des actions et des devises est indépendant de l'échelle temporelle et du prix. Un observateur ne peut pas dire si l'information fait référence aux variations hebdomadaires, journalières ou horaires juste en regardant l'apparence du graphique".
En général, pour déterminer la dimension fractale, on calcule l'exposant de Hurst. Cependant, pour le calcul fiable de cet exposant, une énorme quantité de données est nécessaire (environ 10^3), ce qui est trop élevé comparé à la durée des tendances de trading.
Les auteurs introduisent les caractéristiques fractales - l'index de variation (m) qui est étroitement lié à la dimension fractale commune. Contrairement à l'exposant de Hurst, la quantité d'informations nécessaire pour déterminer cet index est réduite par un facteur de 2. Cela permet de l'utiliser comme une caractéristique locale pour déterminer la dynamique des séries de prix. Si m < 0,5, cela peut être interprété comme une tendance, et si m > 0,5 - comme une phase plate.
L'indicateur proposé calcule l'index de variation sur un intervalle précédent qui est de longueur 2^n. Le paramètre "n" est spécifié par l'utilisateur.
Les règles générales d'application de l'indicateur sont les suivantes :
- Si la valeur de l'indicateur est inférieure à 0,5, cela signifie que le marché est en tendance.
- Une valeur extrêmement basse précède souvent la fin (correction) de la tendance actuelle.
- Si la valeur de l'indicateur est supérieure à 0,5, cela signifie que le marché est en phase plate.
- Une valeur extrêmement élevée précède souvent le début de tendances significatives.
- Si la valeur de l'indicateur est proche de 0,5, cela indique un état indéfini du marché.
Références :
1. M.M. Dubovikov et al. Dimension du Couverture Minimale et Analyse Locale des Séries Temporelles Fractales, 2004.
2. Edgar E. Peters, Analyse de Marché Fractale. Appliquer la Théorie du Chaos à l'Investissement et à l'Économie, John Wiley & Sons, 2003.
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