차분도 지수는 프랙탈 차원을 계산하는 또 다른 방법입니다.
차분도란?
차분도는 혼돈 이론과 프랙탈 기하학의 아이디어를 바탕으로 한 현대적인 지표입니다. 이 분야에 대한 큰 관심을 불러일으킨 인물은 바로 베노이 맨델브로트(Benoit Mandelbrot)입니다. 그는 프랙탈이 수학뿐만 아니라 자연에서도 여러 곳에서 발생할 수 있음을 보여주었어요. 구름 형상, 파도, 나뭇잎, 지문, 해바라기 등에서 프랙탈을 찾아볼 수 있었죠. 그의 아이디어는 수학과 자연 사이의 흥미로운 연결 고리를 제공했습니다. 컴퓨터 그래픽을 이용해 IBM의 도움을 받아 맨델브로트는 프랙탈 기하학을 컴퓨터 그래픽으로 표현하는 방법을 보여주었습니다.
대부분의 사람들은 1D, 2D, 3D와 같은 정수 차원만 존재한다고 생각하지만, 프랙탈 기하학에서는 정수 차원 사이에 분수 차원이 존재합니다. 즉, 1D 선과 2D 평면 사이에는 여러 가지 프랙탈 차원이 존재하는 것이죠. 프랙탈은 기본적으로 시스템의 차원성을 측정하는 도구로, 차원의 분수적 특성에 따라 서로 다른 이미지를 표현할 수 있습니다.
호주에 기반을 둔 트레이더인 E. W. 드레이스(E. W. Dreiss)는 프랙탈 기하학을 활용해 증권의 가격 움직임을 측정하는 창의적인 아이디어를 생각해냈습니다. 그는 가격 움직임 차트에 ‘차원’을 부여하는 방식으로 접근했죠. 트렌드가 있는 직선 형태의 차트는 차원 1을 부여받고, 전혀 트렌드가 없는 차분한 차트는 차원 2로 볼 수 있습니다. 이 두 값 사이의 값들은 분수 상태와 다양한 차분도를 나타내게 됩니다.
