La regressione lineare si basa sull'equazione di una retta applicata ai dati di prezzo:
y[x] = y0 + b*x
dove:
- x è il numero della barra (x=1..n);
- y[x] è il prezzo corrispondente (apertura, chiusura, mediana, ecc.);
- b è il coefficiente di proporzionalità;
- y0 è il bias.
La pendenza della regressione lineare, fornita da questo indicatore, è uguale a una versione normalizzata del coefficiente b.
La formula per b è:
b = (n*Sxy - Sx*Sy)/(n*Sxx - Sx*Sx)
dove:
- Sx = Somma(x, x = 1..n) = n*(n + 1)/2;
- Sy = Somma(y[x], x = 1..n);
- Sxx = Somma(x*x, x = 1..n) = n*(n+1)*(2*n+1)/6;
- Sxy = Somma(x*y[x], x = 1..n);
- n è il periodo della LRS (parametro di input Per).
Il denominatore di b può essere semplificato in:
n*Sxx - Sx*Sx = n*n*(n-1)*(n+1)/12
Infine, l'intera equazione per b può essere semplificata a
b = 6*(2*Sxy/(n + 1) - Sy)/n/(n - 1)
Il coefficiente b non è normalizzato. È necessario normalizzarlo se vogliamo che la LRS abbia un intervallo simile per diversi coppie di valute. È comodo normalizzare b dividendo per una media mobile semplice (SMA) o una media mobile ponderata (LWMA), date da:
SMA = Sy/n
LWMA = 2*Sxy/n/(n + 1)
Le versioni corrispondenti della LRS sono date da
LRS_LWMA = b/LWMA = 6*(1 - (n + 1)*Sy/Sxy/2)/(n + 1)
Queste due versioni della normalizzazione sono quasi indistinguibili. Pertanto, è stata scelta la normalizzazione SMA per l'indicatore. Inoltre, a causa dei valori molto piccoli della LRS, i valori dell'indicatore vengono calcolati e tracciati in parti per 100.000 per adattarsi all'incirca all'intervallo di -100 a +100.
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