Hendersonフィルター - MetaTrader 5用のトレンドフィルター

Hendersonトレンドフィルターとは？

Hendersonフィルターは、広く用いられているトレンドフィルターまたはスムーザーのセットです。もともとはロバート・ヘンダーソンによって1916年にアクチュアリーの作業用に開発されましたが、X-11シリーズの季節調整パッケージ（例：X-12-ARIMA）でも使用されています。これらのフィルターは、例えばオーストラリア統計局が季節調整後の推定値からトレンド推定値を計算する際に用いられています。

ヘンダーソンがフィルターを導出する際の要件は、局所的な三次多項式に歪みなく従うことです。Hendersonフィルターは、移動平均系列の三次差分の二乗和を最小化することによって導出されます。ヘンダーソンの基準により、これらのフィルターを三次多項式に適用すると、結果として得られるスムージング出力はこれらのパラボラに正確にフィットします。Hendersonフィルターは、経済的な時系列データのスムージングに適しており、トレンドに典型的なサイクルを変えずに通過させることが可能です。また、短期的な不規則な変動（6ヶ月以下）をほぼすべて排除する特性も持っています。

時系列の中央に適用されるフィルターの重みは対称的ですが、端のフィルターの重みは非対称です。これは、データ系列の開始点と終了点において、データポイントの両側に十分なデータがないため、対称的なフィルター重みを生成できないという標準的なエンドポイント問題によるものです。実際には、別々の予測を生成し、その後対称的なフィルター重みを適用することで、この影響を軽減することができます（例えば、ARIMA法を使用するなど）。

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