In der heutigen Zeit sind finanzielle Zeitreihen die bekanntesten Vertreter der fraktalen Zeitfunktionen. Die fraktale Struktur dieser Serien ist gut bekannt. Laut Mandelbrot gibt es eine "Umformulierung des berühmten Marktspruchs, dass sich die Bewegungen von Aktien und Währungen unabhängig von der Zeitachse und dem Preis verhalten. Ein Beobachter kann nicht feststellen, ob sich die Informationen auf wöchentliche, tägliche oder stündliche Veränderungen beziehen, nur durch einen Blick auf das Chart."
Um die fraktale Dimension zu bestimmen, wird normalerweise der Hurst-Exponenten berechnet. Für eine zuverlässige Berechnung dieses Exponenten ist jedoch eine große Menge an Daten erforderlich (ca. 10^3), was im Vergleich zur Dauer der Handelstrends zu viel ist.
Die Autoren [1] bringen die fraktalen Merkmale ins Spiel - den Variationsindex (m), der eng mit der allgemeinen fraktalen Dimension verbunden ist. Im Gegensatz zum Hurst-Exponenten benötigt man für die Bestimmung des Index nur halb so viele Informationen. Dies führt dazu, dass er als lokales Merkmal zur Bestimmung der Dynamik der Preiserien verwendet wird. Wenn m < 0,5, kann dies als Trend interpretiert werden, und wenn m > 0,5, als Seitwärtsbewegung.
Der vorgeschlagene Indikator berechnet den Variationsindex über ein vorheriges Intervall, das 2^n lang ist. Der Parameter "n" wird vom Benutzer festgelegt.
Die allgemeinen Regeln zur Anwendung des Indikators sind die folgenden:
- Wenn der Wert des Indikators unter 0,5 liegt, bedeutet dies einen Trendzustand des Marktes.
- Ein extrem niedriger Wert geht oft dem Ende (Korrektur) des aktuellen Trends voraus.
- Wenn der Wert des Indikators über 0,5 liegt, bedeutet dies einen Seitwärtszustand des Marktes.
- Ein extrem hoher Wert geht oft dem Beginn signifikanter Trends voraus.
- Wenn der Wert des Indikators nahe bei 0,5 liegt, bedeutet dies einen undefinierten Zustand des Marktes.
Literatur:
1. M.M. Dubovikov und andere. Dimension des Minimal Cover und lokale Analyse fraktaler Zeitreihen, 2004.
2. Edgar E. Peters, Fraktale Marktanalyse. Anwendung der Chaostheorie auf Investitionen und Wirtschaft, John Wiley & Sons, 2003.
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