최근 금융 거래에서 가장 주목받고 있는 개념 중 하나가 바로 변동 지수입니다. 이 지수는 시장의 프랙탈 구조를 이해하는 데 도움을 주며, 특히 트레이더들이 시장의 동향을 파악하는 데 유용하게 사용됩니다.
프랙탈 시간 함수의 대표적인 예로는 금융 시간 시리즈가 있습니다. 이러한 시리즈의 프랙탈 구조는 잘 알려져 있으며, 만델브로트에 따르면, "주식과 통화의 움직임은 시간 척도나 가격과는 독립적이다. 차트의 외관만으로는 정보가 주간, 일간, 시간 단위 변화에 해당하는지 알 수 없다"고 합니다.
프랙탈 차원을 결정하기 위해서는 일반적으로 허스트 지수를 계산합니다. 하지만 이 지수를 신뢰성 있게 계산하기 위해서는 많은 양의 데이터가 필요합니다. 특히 약 1000개의 데이터 포인트가 필요하며, 이는 거래의 트렌드 지속 시간에 비해 너무 많은 양입니다.
저자들은 프랙탈 특성과 밀접한 변동 지수(m)를 제안합니다. 허스트 지수와 달리 이 지수를 계산하는 데 필요한 정보량은 절반으로 줄어들게 됩니다. 이는 가격 시리즈의 동향을 파악하는 지역적 특성으로 활용될 수 있습니다. 만약 m이 0.5보다 작다면 이는 상승 추세를, 0.5보다 크다면 횡보 추세로 해석할 수 있습니다.
제안된 지표는 이전 구간(2^n 길이)의 변동 지수를 계산합니다. 여기서 "n"은 사용자가 지정하는 파라미터입니다.
변동 지수를 적용할 때의 일반적인 규칙은 다음과 같습니다:
- 지표 값이 0.5보다 낮다면 시장의 상승 추세를 의미합니다.
- 극단적으로 낮은 값은 현재 추세의 종료(조정)를 예고하는 경우가 많습니다.
- 지표 값이 0.5보다 높다면 시장의 횡보 상태를 나타냅니다.
- 극단적으로 높은 값은 중요한 추세의 시작을 예고하는 경우가 많습니다.
- 지표 값이 0.5에 가까운 경우는 시장의 불확실한 상태를 의미합니다.
참고 문헌:
1. M.M. Dubovikov 외, 제한 최소 덮개의 차원과 프랙탈 시간 시리즈의 지역 분석, 2004.
2. Edgar E. Peters, 프랙탈 시장 분석: 투자 및 경제에 카오스 이론 적용하기, John Wiley & Sons, 2003.