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변동 지수(Variation Index)는 시간 시계열에서 추세나 횡보가 지배적인지를 나타내는 지표입니다.
요즘 가장 많이 사용되는 프랙탈 시간 함수는 금융 시간 시계열입니다. 이러한 시계열의 프랙탈 구조는 잘 알려져 있으며, 맨델브로트(Mandelbrot)에 따르면 "주식이나 통화의 움직임은 시장 차트를 확대하거나 축소하여 같은 시간과 가격 척도에 맞출 때 모두 비슷하게 보인다"고 합니다 [1].
일반적으로 프랙탈 차원을 결정하기 위해 허스트 지수(Hurst's exponent)를 계산합니다 [2]. 그러나 이 지수를 신뢰성 있게 계산하기 위해서는 약 1000개의 데이터가 필요하며, 이는 거래 추세의 지속 시간과 비교할 때 너무 많은 양입니다.
저자들은 프랙탈 특징인 변동 지수(m)를 도입하였으며, 이는 일반 프랙탈 차원과 밀접한 관련이 있습니다. 허스트 지수와는 달리, 이 지수를 결정하는 데 필요한 정보의 양이 2배 적습니다. 이는 가격 시계열의 동태를 결정하는 데 있어 지역적 특성으로 사용할 수 있게 해줍니다. 만약 m이 0.5 미만이라면 추세로 해석할 수 있으며, m이 0.5를 초과하면 횡보로 해석할 수 있습니다.
제안된 지표는 사용자가 지정한 "n" 매개변수에 따라 이전 구간이 2^n 길이인 변동 지수를 계산합니다.
지표 적용에 대한 일반적인 규칙은 다음과 같습니다:
- 지표 값이 0.5 미만인 경우, 시장이 추세 상태임을 의미합니다.
- 매우 낮은 값은 현재 추세의 끝(조정)을 앞두고 있는 경우가 많습니다.
- 지표 값이 0.5를 초과하면 시장이 횡보 상태임을 의미합니다.
- 매우 높은 값은 상당한 추세의 시작을 앞두고 있는 경우가 많습니다.
- 지표 값이 0.5에 가까우면 시장의 불확정 상태를 의미합니다.
이 지표는 처음에 MQL4에서 구현되었으며, mql4.com의 CodeBase에 2008년 10월 6일에 게시되었습니다.
참고 문헌
- M.M. Dubovikov 외, 최소 덮개의 차원과 프랙탈 시간 시계열의 지역 분석, 2004.
- Edgar E. Peters, 프랙탈 시장 분석. 투자 및 경제에 대한 혼돈 이론 적용, John Wiley & Sons, 2003.