La Moyenne Mobile Adaptative Fractale (FrAMA) est un indicateur technique développé par John Ehlers.
Cet indicateur est basé sur l'algorithme de la Moyenne Mobile Exponentielle, où le facteur de lissage est calculé selon la dimension fractale actuelle de la série de prix. L'un des grands atouts de la FrAMA est sa capacité à suivre les mouvements de tendance forts tout en ralentissant suffisamment lors des phases de consolidation des prix.
Tous les types d'analyses que l'on peut appliquer aux Moyennes Mobiles sont également valables pour cet indicateur.
Indicateur de Moyenne Mobile Adaptative Fractale
Calcul :
FRAMA(i) = A(i) * Prix(i) + (1 - A(i)) * FRAMA(i-1)
où :
- FRAMA(i) - valeur actuelle de la FrAMA ;
- Prix(i) - prix actuel ;
- FRAMA(i-1) - valeur précédente de la FrAMA ;
- A(i) - facteur de lissage exponentiel actuel.
Le facteur de lissage exponentiel est calculé selon la formule suivante :
A(i) = EXP(-4.6 * (D(i) - 1))
où :
- D(i) - dimension fractale actuelle ;
- EXP() - fonction mathématique d'exponentielle.
La dimension fractale d'une ligne droite est égale à un. D'après la formule, si D = 1, alors A = EXP(-4.6 *(1-1)) = EXP(0) = 1. Ainsi, si les prix évoluent en ligne droite, le lissage exponentiel n'est pas utilisé, car dans ce cas, la formule devient :
FRAMA(i) = 1 * Prix(i) + (1 - i) * FRAMA(i-1) = Prix(i)
Autrement dit, l'indicateur suit exactement le prix.
La dimension fractale d'un plan est égale à deux. D'après la formule, si D = 2, alors le facteur de lissage A = EXP(-4.6*(2-1)) = EXP(-4.6) = 0.01. Une si petite valeur du facteur de lissage exponentiel est obtenue lorsque le prix effectue un mouvement en dents de scie. Ce ralentissement fort correspond approximativement à une moyenne mobile simple sur 200 périodes.
Formule de la dimension fractale :
D = (LOG(N1 + N2) - LOG(N3))/LOG(2)
Elle est calculée selon la formule supplémentaire :
N(Longueur,i) = (PrixMaximal(i) - PrixMinimal(i))/Longueur
où :
- PrixMaximal(i) - valeur maximale actuelle pour une période de Longueur ;
- PrixMinimal(i) - valeur minimale actuelle pour une période de Longueur.
Les valeurs N1, N2 et N3 sont respectivement égales à :
N1(i) = N(Longueur,i)
N2(i) = N(Longueur,i + Longueur)
N3(i) = N(2 * Longueur,i)
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