Mengoptimalkan Trading dengan Filter Hodrick-Prescott

Penulis: gpwr

Salah satu fitur khas dari filter Hodrick-Prescott adalah kemampuannya untuk tidak mengalami penundaan. Filter ini dihitung dengan meminimalkan fungsi objektif berikut:

F = Jumlah((y[i] - x[i])^2,i=0..n-1) + lambda*Jumlah((y[i+1]+y[i-1]-2*y[i])^2,i=1..n-2)

di mana x[] adalah harga, dan y[] adalah nilai filter. Di bawah ini adalah contoh perilaku filter (lihat file HP.mq4 yang terlampir di bawah).

Jika filter Hodrick-Prescott dapat melihat masa depan, nilai-nilai masa depan apa yang dapat diusulkannya? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menemukan filter digital frekuensi rendah dengan parameter frekuensi yang mirip dengan filter Hodrick-Prescott, tetapi dengan nilai yang dihitung menggunakan nilai masa lalu dari "twin filter" itu sendiri, yaitu:

y[i] = Jumlah(a[k]*x[i-k],k=0..nx-1) - filter FIR

atau

y[i] = Jumlah(a[k]*x[i-k],k=0..nx-1) + Jumlah(b[k]*y[i-k],k=1..ny) - filter IIR

Lebih baik memilih "twin filter" yang memiliki penundaan independen frekuensi Тdel (penundaan grup konstan). Filter IIR tidak cocok. Untuk filter FIR, kondisi untuk penundaan independen frekuensi adalah sebagai berikut:

a[i] = +/-a[nx-1-i], i = 0..nx-1

Filter FIR yang paling sederhana dengan penundaan konstan adalah Simple Moving Average (SMA):

y[i] = Jumlah(x[i-k],k=0..nx-1)/nx

Jika nx adalah angka ganjil, Тdel = (nx-1)/2. Jika kita menggeser nilai filter SMA ke masa lalu sebesar jumlah bar yang sama dengan Тdel, nilai SMA akan cocok dengan nilai filter Hodrick-Prescott. Matematika yang tepat tidak dapat dicapai karena perbedaan signifikan dalam parameter frekuensi dari kedua filter (lihat grafik di bawah):

Untuk mencapai kesesuaian yang paling dekat antara nilai filter, saya merekomendasikan agar lebar saluran mereka serupa (misalnya, -6dB). Lebar saluran -6dB untuk filter Hodrick-Prescott dihitung sebagai berikut:

wc = 2*arcsin(0.5/lambda^0.25).

Lebar saluran -6dB untuk filter SMA dihitung melalui perhitungan numerik menggunakan persamaan berikut:

|H(w)| = sin(nx*wc/2)/sin(wc/2)/nx = 0.5

Grafik di bawah ini membandingkan nilai kedua filter yang memiliki lebar saluran serupa: merah - filter Hodrick-Prescott (FiltPer = 25), biru - SMA (Periode = 15, Shift = -7). Perhatikan bahwa tidak ada data SMA untuk 7 bar terakhir karena memerlukan harga masa depan. Sebaliknya, filter Hodrick-Prescott (merah) menunjukkan beberapa nilai. Jika SMA yang digeser mengulangi nilai filter Hodrick-Prescott pada 7 bar terakhir setelah harga masa depan muncul, lalu nilai-nilai ini bisa apa?

Algoritma Prediksi:

Indikator ini memiliki dua metode prediksi:

Metode 1:

• Atur panjang SMA menjadi 3 dan geser ke masa lalu 1 bar. Dengan panjang ini, SMA yang digeser tidak ada hanya untuk bar terakhir (Bar = 0), karena memerlukan nilai harga Close[-1] yang akan datang.
• Hitung lebar saluran filter SMA. Samakan dengan lebar saluran filter Hodrick-Prescott. Temukan lambda.
• Hitung nilai filter Hodrick-Prescott pada bar terakhir HP[0] dan anggap bahwa SMA[0] dengan Close[-1] yang tidak diketahui memberikan nilai yang sama.
• Temukan Close[-1] = 3*HP[0] - Close[0] - Close[1]
• Tingkatkan panjang SMA menjadi 5. Ulangi semua perhitungan dan temukan Close[-2] = 5*HP[0] - Close[-1] - Close[0] - Close[1] - Close[2]. Lanjutkan hingga jumlah harga masa depan FutBars yang ditentukan dihitung.

Metode 2:

• Atur panjang SMA sama dengan 2*FutBars+1 dan geser SMA ke masa lalu sebesar FutBars
• Hitung lebar saluran filter SMA. Samakan dengan lebar saluran filter Hodrick-Prescott. Temukan lambda.
• Hitung nilai filter Hodrick-Prescott pada FutBars terakhir dan anggap SMA berperilaku serupa saat harga baru muncul.
• Temukan Close[-1] = (2*FutBars+1)*HP[FutBars-1] - Jumlah(Close[i],i=0..2*FutBars-1), Close[-2] = (2*FutBars+1)*HP[FutBars-2] - Jumlah(Close[i],i=-1..2*FutBars-2), dan seterusnya.

Indikator ini memiliki input sebagai berikut:

• Metode - metode prediksi
• LastBar - jumlah bar terakhir untuk memeriksa prediksi pada harga yang ada (LastBar >= 0)
• PastBars - jumlah bar sebelumnya yang dihitung dengan filter Hodrick-Prescott (semakin banyak, semakin baik, atau setidaknya PastBars>2*FutBars)
• FutBars - jumlah nilai masa depan yang diprediksi

Indikator menyoroti nilai yang diprediksi dengan warna merah. Metode 1 digunakan dalam contoh di bawah:

Metode 2:

Metode kedua ini lebih akurat tetapi sering kali memiliki lonjakan besar pada prediksi harga pertama. Metode prediksi yang dijelaskan dapat ditingkatkan dengan mencari filter FIR dengan parameter frekuensi yang lebih dekat ke filter Hodrick-Prescott. Misalnya, Anda dapat mencoba filter Hanning, Blackman, Kaiser, dan filter lainnya dengan penundaan konstan sebagai pengganti SMA.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada pengguna Korey untuk indikator filter Hodrick-Prescott yang asli yang diposting di bagian Forum berikut (dalam bahasa Rusia):

https://www.mql5.com/ru/forum/113677/page2